遗嘱执行费用是指在执行和实施已故者的遗嘱过程中所产生的各项费用的总称。这些费用可能包括律师费、公证费、遗产管理费以及其他的行政费用等。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱执行人有义务确保遗嘱的有效执行，并有权要求支付合理的执行费用。那么，遗嘱执行费用应该由谁来承担呢？这通常取决于以下几个因素：

1. 法律规定：我国《民法典》第一千一百四十五条规定：“继承开始后，遗嘱执行人为履行职务，可以进行与遗嘱有关的管理活动，因管理事务所取得的收益，应当用于实现遗嘱目的；所支出的费用，应当在遗产中扣除。”从这一规定可以看出，遗嘱执行费用原则上是由被继承人的遗产支付的。

2. 遗嘱内容：如果死者在其遗嘱中有明确指示，说明遗嘱执行费用应该由其个人财产或者某个特定的继承人承担，则应按照遗嘱中的指示处理。

3. 法院判决：在一些特殊情况下，如遗嘱未对执行费用做出明确安排，且存在争议时，法院可能会介入并作出裁决，决定费用的承担方式。

4. 继承协议：如果有多个继承人就如何分担遗嘱执行费用达成一致，他们可以通过签订书面协议的方式确定各自的责任份额。

5. 公共基金：在一些地方的法律体系中，如果遗产不足以支付所有债务（包括执行费用），政府可能会设立公共基金或类似的机制来填补差额部分，以确保债权人得到公平对待。

下面是一个关于遗嘱执行费用承担的实际案例：

某富商张先生去世前立下遗嘱，指定他的儿子小张为遗嘱执行人。在执行遗嘱的过程中，小张发现父亲的遗产不足以支付所有的债务，其中包括了高达数十万的执行费用。由于张先生的遗产净值不足，小张作为执行人向当地法院提出了申请，希望使用政府的公共基金来帮助支付这些费用。经过审理，法院同意了他的请求，认为这是为了维护公正和保护债权人的利益。

在这个案例中，虽然张先生的遗产无法完全覆盖所有的债务和开支，但是通过使用公共基金，可以保证遗嘱得以有效执行，同时也能保障其他债权人的权益不受损害。这也体现了法律体系的灵活性和对各方利益的平衡考虑。

总之，遗嘱执行费用的承担是一个复杂的问题，它涉及到法律的适用、遗嘱的内容、法院的裁决以及其他可能的解决方案。在实际操作中，遗嘱执行人需要综合考虑各方面的因素，以最符合法律规定和当事人意愿的方式解决这个问题。