在现代社会中，遗嘱作为一种重要的法律文件，是个人在其生前对其财产进行分配和处置的方式之一。然而，有时候会发生这样的情况：一位遗嘱继承人在其被指定为继承人后，决定不接受或不愿意接受他们所继承的遗产份额。这种情况下，如何处理这些遗产就成为了法律上的一个问题。本文将从法律角度探讨这一问题的解决方案和建议。

一、法律框架

首先，我们需要了解有关遗嘱的法律框架。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱是指自然人生前按照法律规定处分自己的财产及安排与死亡有关事务的意思表示。如果遗嘱有效且无争议，那么遗嘱执行人应当按照遗嘱的内容执行。但是，如果继承人拒绝接受其继承的部分或者全部遗产时，则需要考虑以下几种可能的解决办法：

1. 重新分配给其他继承人：在这种情况下，如果遗嘱中有明确规定，遗产可能会重新分配给其他未放弃继承权的继承人。如果没有明确规定，则可能需要通过法定继承程序来确定新的继承人。

2. 捐赠给慈善机构或其他受益方：如果遗嘱中没有对这种情况做出具体指示，继承人可以选择将遗产捐赠给慈善机构或者其他受益方，例如教育机构、医疗机构等。这样既可以将财富用于公共利益，也可以避免潜在的家庭纠纷。

3. 退还给死者遗产管理人：在一些特定情况下，如继承人对遗产存在异议或者不想承担相应的税务责任等原因而放弃继承权，则可以选择将遗产退还给死者的遗产管理人，由后者负责处理剩余财产事宜。

二、案例分析

为了更好地理解上述法律原则在实际生活中的应用，我们可以参考以下案例：

【案例】张先生是一位成功的商人，他在去世之前立下了一份详细的遗嘱，将其大部分财产分给了他的两个儿子和女儿。其中，小儿子李明（化名）因与其父亲关系紧张，决定不接受他应得的遗产份额。

在这个案例中，如果张先生的遗嘱中有关于继承人放弃继承的处理条款，那么李明的份额可能会重新分配给其他继承人。如果没有此类条款，则可能需要通过法定继承程序来确定新的继承人。此外，李明还可以选择将他所继承的遗产捐赠给他认为合适的慈善机构或者其他受益方。最后，如果李明想要完全脱离与这笔遗产的关系，他可以选择将遗产退还给父亲的遗产管理人，由他们负责处理剩余财产事宜。

三、结论与建议

综上所述，当遗嘱继承人决定放弃其继承的遗产时，可以通过多种方式来解决这个问题。无论是重新分配给其他继承人、捐赠给慈善机构还是退还给死者的遗产管理人，都需要遵守相关的法律规定并确保所有涉及的当事人都充分了解了他们的权利和义务。因此，我们建议在进行任何行动之前咨询专业律师以确保操作合法合规，并最大程度地保护各方的权益。