遗嘱继承是指按照被继承人生前所立的合法有效的遗嘱处理其遗产的法律制度。在中国的继承法中，继承人的范围包括了第一顺序继承人和第二顺序继承人。根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人是配偶、子女和父母；第二顺序继承人是兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。

那么，在第一顺位继承人存活的情况下，被继承人是否可以将部分或者全部的遗产通过遗嘱的方式留给第二顺位继承人呢？答案是肯定的。

首先，我们需要明确的是，遗嘱是立遗嘱人自由处分自己财产的重要工具，只要不违反法律规定和社会公共利益，立遗嘱人有权根据自己的意愿对遗产作出任何处分。因此，如果第一顺位继承人在世，但被继承人希望通过遗嘱将一部分或全部遗产赠与给第二顺位继承人或者其他非继承人（如朋友、慈善机构等），这是完全可行的。

其次，关于如何有效订立遗嘱的问题，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，立遗嘱时应当有两个以上见证人在场见证，且遗嘱的内容应符合法律规定的形式要件。例如，自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名并注明年月日；代书遗嘱须有两名以上的见证人在场，并由其中一人代书，同时其他见证人也需在遗嘱上签字证明；公证遗嘱则需要在公证机关进行公证等等。

在实际生活中，也确实存在这样的案例。比如说，张先生是一名退休的高级工程师，他在去世前立下了一份遗嘱，将其名下的一套房产留给了他的侄子小李，而没有留给自己的儿子——第一顺位继承人小明。这份遗嘱经过了严格的法定程序，并有多个无利害关系的证人到场作证。当张先生去世后，小明虽然作为第一顺位继承人有权利参与继承，但他无法改变父亲的遗愿，因为遗嘱是有效的，而且张先生的选择是完全合法的。

综上所述，即使第一顺位继承人存活，被继承人仍然可以通过遗嘱将遗产分配给第二顺位继承人或其他任何人。这种做法并不违背继承法的初衷，反而体现了遗嘱制度的灵活性和个人意志的尊重。当然，在进行此类安排时，建议咨询专业律师以确保遗嘱的有效性，避免可能的后顾之忧。