在中华人民共和国的法律体系中，继承是一个复杂且受严格规定的领域。当涉及到的遗产包括有限责任公司的股权时，问题的复杂性可能会进一步增加。本文将探讨父母作为第一顺序法定继承人在继承子女所持有的有限责任公司股权时的法律程序和注意事项。

首先，我们需要了解中国的继承法的基本原则。根据《中华人民共和国继承法》的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。这意味着如果被继承人生前没有留下有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么其遗产应当按照法定继承的顺序进行分配。

根据该法第十条的规定，第一顺序的法定继承人包括配偶、子女、父母。因此，如果被继承人的父母是唯一的第一顺序继承人，他们有权继承被继承人所遗留的全部财产份额。但是，这里的财产不仅包括动产和不动产，也包括了公司股权等其他形式的资产。

关于有限责任公司股权的继承，最高人民法院在2016年发布的《全国法院民商事审判工作会议纪要（征求意见稿）》中明确指出，“自然人股东死亡后，其合法继承人可以直接依据《公司法》第75条的规定主张行使股东权利”。这表明，即使在被继承人是有限责任公司股东的情况下，其父母作为第一顺序继承人也享有直接继承并行使相应股东权利的权利。

然而，尽管法律规定清晰，实际操作过程中仍可能遇到挑战。例如，公司章程可能会有不同的规定，这些规定可能会对股东的继承权产生影响。此外，有限责任公司通常具有人合性特点，即公司的经营管理很大程度上依赖于所有股东之间的信任关系和合作。因此，新股东的加入可能会引起现有股东的不安，尤其是在新的股东与原有股东之间缺乏相互理解和信任的情况下。

为了解决这些问题，建议在处理这类继承案件时，应当充分尊重公司的人合性特征，确保新老股东之间的和谐共处。这可能需要通过协商达成一致意见，比如让新股东承诺遵守公司既定的规则和管理方式，或者给予原股东一定的补偿以换回部分股权。同时，也可以考虑修改公司章程，明确规定股权继承的相关事宜，以便将来发生类似情况时有章可循。

以下是两个有关有限责任公司股权继承的真实案例，它们展示了在实际操作中的复杂性和可能的解决方案：

案例一：A是一家科技公司的创始人之一，持有30%的公司股份。不幸的是，A在一次意外事故中去世，留下了他的父亲B作为唯一的法定继承人。由于A生前未立下遗嘱，B依法成为A在公司中的股权继承人。然而，公司的其他股东担心B对公司业务不熟悉，可能会干扰公司的正常运营。经过多次谈判，B同意将其继承的一部分股权出售给其他股东，从而维持了原有的股东结构和平衡。

案例二：C是一位成功的企业家，他在一家大型制造企业中持有49%的股权。C去世后，他的母亲D成为了他的股权继承人。但由于D对公司运作并不感兴趣，她决定将全部股权转让给C生前的合作伙伴E，后者愿意支付合理的对价。这个案例中，虽然D有权选择保留股权并参与公司事务，但她选择了出售的方式，这也是符合法律规定的自由处置自己财产的权利。

综上所述，父母作为第一顺序继承人在继承子女的有限责任公司股权时，虽然法律上他们是当然的权益主体，但在具体实施过程中，还需要考虑到公司的实际情况和其他利益相关者的权益。通过充分的沟通和适当的安排，可以最大程度地保护各方利益，实现平稳过渡。