在探讨遗产继承中的债务考量时，我们首先需要了解的是，当一个人去世后，其遗留的财产和债务将如何处理。通常情况下，如果死者有遗嘱，那么遗嘱中指定的执行人（executor）或受托人（trustee）将会负责执行遗嘱内容，包括分配遗产给受益人以及清偿死者的债务。如果没有遗嘱，则按照无遗嘱法（intestacy laws）进行处理，由法院指定一位个人或机构作为管理人来处理这些事务。

无论是有遗嘱还是无遗嘱的情况，遗产继承过程中都会涉及对死者债务的处理。根据法律规定，继承人在接受遗产的同时，也承担了偿还死者债务的责任。这种责任通常被称为“有限责任”，即继承人对死者债务仅在其接受的遗产范围内承担责任。这意味着，如果继承人所接受的遗产不足以完全支付死者的债务，剩余的债务可能会被免除。

然而，这里有一个重要的原则需要注意：即使继承人是死者的配偶、子女或其他亲属等第一顺位继承人，他们也没有义务使用自己的个人资产来偿还死者的债务。他们的责任只限于遗产本身的价值。因此，第一顺位继承人的身份并不改变这个基本的法律原则。

为了更好地理解这一点，我们可以通过一个简单的例子来说明：假设张先生去世了，留下了一笔价值50万元的房产和一个20万元的汽车，同时他还欠着银行30万元贷款。张先生的妻子李女士是他的第一顺位继承人。在这种情况下，李女士可以选择是否接受遗产。如果她选择接受，她就成为了遗产的管理者，负责出售房产和汽车以偿还债务。由于遗产的总价值为70万元，足以覆盖银行的债务，所以李女士不需要用自己的钱来填补差额。一旦所有的债务都得到偿还，剩下的40万元就会归李女士所有，这是她的合法权利。但如果遗产的价值低于债务，比如只有60万元，那么李女士就只能用这60万元来还款，剩下的10万元债务将被视为无法追偿。

综上所述，尽管第一顺位继承人在遗产继承中有重要地位，但他们并没有无限的个人责任去偿还死者的债务。他们在继承遗产时承担了有限责任，仅以其所接受的遗产为限。这是一个保护继承人权益的重要法律原则，以确保他们不会因为亲人的离世而被迫背负过重的经济负担。