涉外继承是指涉及不同国家的当事人之间关于继承的法律关系，其中涉及到遗产的分配和继承人的确定等问题。在处理涉外继承案件时，首先要考虑的是适用哪一国的法律进行管辖，这通常取决于各国的冲突规范以及国际私法的规则。

根据中国《民法典》的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。因此，如果被继承人生前没有留下有效的遗嘱或遗赠扶养协议，其财产将按法定继承顺序继承。

在中国，法定继承人包括第一顺序和第二顺序两个层次。第一顺序继承人是配偶、子女、父母；第二顺序继承人是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。只有在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人都放弃继承权的情况下，才会轮到第二顺序继承人。

在涉外继承中，如果被继承人生前居住在国外且没有留有任何遗嘱，那么就需要根据其死亡时的住所地法律来确定继承人的范围和顺序。例如，假设一位中国公民去世时居住在美国，则美国法律可能会决定他的财产应如何分配给其亲属。但如果该中国公民生前曾表示希望将其财产留给中国的亲戚，他可能已经制定了符合中国法律的遗嘱或者遗赠扶养协议，在这种情况下，中国法律将会优先于美国的法律来执行这些文件中所规定的意愿。

此外，在跨国继承过程中还经常出现一个问题——如何识别和承认外国法院所做出的判决或者公证文书的有效性？对此，中国采取了一种相对开放的态度，即承认并执行其他国家和地区法院所作出的离婚判决的原则是互惠原则。这意味着如果某个国家愿意承认并执行中国法院作出的判决，那么中国也会相应地承认该国外法院所作的判决。这一做法有助于促进国际间的司法合作与交流，并为解决跨国民事纠纷提供了便利途径。

综上所述，涉外继承中的遗产继承问题是一个复杂而又多变的话题，它不仅涉及到不同国家的法律体系之间的差异，而且还牵扯到个人意愿表达（如通过订立遗嘱）与公共政策保护（如确保无血缘关系的配偶或子女得到适当照顾）之间的平衡。作为律师或法官在面对此类案件时应当具备广阔的国际视野和高超的专业技能以应对挑战并提供最佳解决方案。