在中国的继承法中，遗赠是指被继承人在遗嘱中指定国家、集体或者法定继承人范围以外的个人或者组织作为自己遗产的接受者的行为。当被继承人死亡后，按照法律规定的时间和程序完成继承手续，这些受遗赠的个人或组织有权获得指定的遗产份额。然而，如果受遗赠者在知道自己是受遗赠人的情况下放弃了这一权利，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，这部分遗产将按照法定继承的方式进行分配。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条：继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
2. 受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
3. 第一千一百三十一条：对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
4. 第一千一百三十二条：继承人应当本着互谅互让、和睦团结的精神，协商处理继承问题。遗产分割的时间、办法和份额，由继承人协商确定。协商不成的，可以由人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼。

二、案例分析

假设张先生在其遗嘱中明确指出将其名下的一套房产遗赠给他的侄子小李，但在张先生去世后，小李因个人原因决定放弃这份遗产。在这种情况下，该房产不会自动转归其他亲戚所有，而是应当按照法定继承的顺序进行分配。

首先，需要确定是否有符合条件的继承人来继承这套房产。如果没有直系亲属（如配偶、子女等）活着并愿意接受遗产，那么继承权可能会转移到更远的亲属，比如兄弟姐妹或父母。如果这些亲属也不存在或者不愿意接受，那么根据《民法典》的规定，遗产可能被收归国有或者捐赠给慈善机构。

其次，即使有合适的继承人出现，他们也必须通过合法的手续证明自己的身份，并在法院或其他相关部门面前表明他们接受或拒绝继承的决定。这个过程可能涉及复杂的法律文件和程序，因此建议咨询专业律师以确保一切按法律要求执行。

最后，即使找到了合适的继承人，他们也可能面临财产转让过程中的税务和其他费用的问题。例如，根据中国税法，继承房产时可能会产生印花税、契税等费用，这些都是需要在继承过程中考虑到的成本。

综上所述，遗赠放弃后的遗产流转是一个复杂的过程，涉及到多个法律条款和可能的纠纷解决机制。为了避免不必要的争议和不必要的损失，建议人们在面对此类情况时寻求专业人士的法律帮助。