在探讨遗嘱公证费用的承担者之前，我们需要先了解遗嘱公证的概念和意义。遗嘱公证是指经过国家公证机关即公证处依照法定程序证明遗嘱人设立遗嘱行为真实、合法的活动。通过公证，遗嘱的法律效力得以增强，有助于防止遗嘱纠纷的发生，保障遗嘱人的财产按照其真实意愿分配给指定的继承人或遗赠对象。

根据我国现行有效的法律规定，主要包括《中华人民共和国民法典》（以下简称“《民法典》”）及其司法解释，如《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》（以下简称“《继承法解释》”）等，我们可以明确以下几点：

1. 遗嘱人的义务与责任：遗嘱人在立下遗嘱时，应当确保遗嘱内容真实反映自己的意愿，且符合法律规定的形式要件。遗嘱人有权选择是否进行遗嘱公证，但若选择公证，则需遵守相关规定并支付相应的费用。

2. 遗嘱受益人的权利与义务：遗嘱受益人是根据遗嘱人的安排从遗产中获得利益的人。他们通常没有直接参与到遗嘱订立过程中，也没有义务支付遗嘱公证费用。然而，如果遗嘱人对他们有明确的指示或者约定，那么这些指示或约定可能会影响费用的负担。

3. 遗嘱执行人的职责：遗嘱执行人是负责执行遗嘱内容的个人或机构，其在遗嘱生效后负责处理遗产的相关事务，包括但不限于通知继承人和债权人、管理遗产、缴纳税款以及最终分配遗产等。遗嘱执行人在履行职务的过程中可能涉及多种费用的开支，包括但不限于律师费、鉴定费、诉讼费等，但这些费用并不一定包含遗嘱公证费。

4. 遗嘱公证费的性质与计算标准：遗嘱公证费是由公证机关收取的费用，用于补偿公证服务的成本。该费用的金额因地区而异，通常会根据当地政府制定的收费标准进行收取。

5. 遗嘱公证费的承担原则：根据《继承法解释》第三十四条的规定，“人民法院在分割遗产中的有关费用时，应当按照下列顺序确定负担人员：（一）继承、受遗赠人参加继承开始后诉讼所支出的费用，由败诉的当事人负担；（二）为保存、管理、变价、分配遗产所产生的必要费用，由共同参与遗产分割的人员平均分担；但当事人另有约定的除外。”因此，遗嘱公证费原则上应由遗嘱人自行承担，除非遗嘱人有特殊要求或者遗嘱受益人自愿承担。

综上所述，一般情况下，遗嘱公证费用由遗嘱人承担。但在某些情况下，例如遗嘱人已经去世无法承担费用，或者遗嘱中有特别约定，遗嘱受益人也可能会承担部分甚至全部的遗嘱公证费用。在实际操作中，应具体情况具体分析，并根据遗嘱人的意愿和相关法律法规妥善解决费用问题，以维护遗嘱的有效性和公正性。